函数y=（1-x）^1/2+(3+x)^1/2的最大最小值怎么求

平方，y^2＝4＋2√(3－2x－x^2)＝4＋2√[4－(x＋1)^2]

x∈[－3，1]，x＋1∈[－2，2]，所以0≤4－(x＋1)^2≤4

所以，4≤y^2≤4＋2×2＝8，
y＝4当x＋1＝±2，即x＝1或－3时成立
y＝8当x＋1＝0，即x＝－1时成立

所以，2≤y≤2√2，即最小值是2，最大值是2√2

求导数，得到
y'=1/2(1/(3+x)^0.5-1/(1-x)^0.5)
导函数的零点处，x=-1。
函数的定义域是[-3,1]
在[-3,-1)上函数的导数大于零，为增函数
在(-1,1]上函数的导数小于零，为减函数
因此x=-1处是函数的最大值，y(max)=2.828
x=-3和x=1处是函数的最小值，y(min)=2
你自己可以把函数的图像画一下就很清楚了